BIENVENIDOS
A MATEMÁTICA I
Este
curso se dicta a nivel de pregrado en los programas de ingeniería
Industrial, Mecánica, Química
y Pesquera de la Universidad
Nacional Experimental Francisco de Miranda (Complejo Académico El Sabino).
En el curso se estudian los conceptos básicos en el plano cartesiano, la
circunferencia, las secciones cónicas y en especial el cálculo en funciones de una
variable. El profesor Neptalí Franco dictó esta Unidad Curricular en el periodo
2004 – 2014 y 2022 hasta el presente, tiempo en el cual estuvo comprometido con la visión de formar
integralmente ciudadanos conscientes, responsables y emprendedores, capaces de anticipar
y aportar respuestas a las necesidades de su entorno.
Para
el logro de esta visión concibe el rol de un profesor Universitario como un
maestro forjador del futuro profesional y no solo un dador de clases, por lo
cual debe dedicarse más tiempo a observar, dialogar, escuchar y crear un
ambiente propicio en base a experiencias más significativas, observando los
progresos de los grupos o de los individuos. Bajo esta concepción se desarrolló
el trabajo de investigación “Evaluación
de las estrategias implementadas en los Lapsos Académicos I-2004 - Intensivo
2005 para el mejoramiento del rendimiento de la Unidad Curricular Matemática I
en el Complejo Académico El Sabino” (Franco, 2006), donde se evaluaron las
estrategias implementadas para afrontar en primer lugar las debilidades que
presenta el estudiante, en segundo lugar la desmotivación y el desinterés por
la Matemática y la carrera que se estudia y en tercer lugar las deficiencias en
la metodología, las estrategias de enseñanza y las técnicas de evaluación
utilizadas por el docente.
Con
la implementación de estrategias adecuadas se busca crear el ambiente para
estimular y orientar el talento de los estudiantes no solo en matemáticas sino
en química, física o cualquier otra asignatura. Como ejemplo de las actividades
que se realizan, observe la figura No. 1 donde se muestra el dibujo de un
problema propuesto a los estudiantes del curso, relacionado con distancia entre
dos puntos.
Dibujo de problema relacionado con distancia entre dos puntos, planteado en un entorno geográfico real.
Fuente: Guía de estudio de la Unidad Curricular Matemática I (Franco, 2014)
Durante la práctica docente, se hizo evidente
que las dificultades que presentan los estudiantes durante el aprendizaje de los
conceptos del cálculo, en particular el de la derivada, se atribuye a la forma
de enseñanza de la matemática: Con frecuencia se enseña a usar la definición y
los teoremas, a aplicarlos en la resolución de problemas, pero sin ayudar a
comprender adecuadamente cómo se obtienen dichas definiciones y teoremas. Estas
consideraciones conllevaron al desarrollo de un segundo trabajo de investigación “Propuesta didáctica para la comprensión
intuitiva del concepto de derivada en funciones de una variable, mediante la
utilización de recursos tecnológicos” (Franco, 2012), donde se construyeron
actividades didácticas con el software Geogebra, que partían de situaciones muy
básicas, pero significativas, en las cuales el estudiante pudo experimentar y
anotar conclusiones sencillas, hasta lograr la comprensión intuitiva del
concepto de derivada. Como ejemplo de las actividades que se realizaron,
observe la figura No. 2 donde se muestra que en la función Valor absoluto, al
aproximarse a cero por la derecha o por la izquierda, las pendientes de las
rectas tangentes no coinciden. Con lo cual se verifica que en este caso aunque la
función es continua en cero, no es derivable en dicho punto.
figura No. 2
Representación gráfica
de la función valor absoluto y las pendientes de las rectas tangentes
a la curva de la función.
Fuente: Propuesta
didáctica para la comprensión intuitiva del concepto de derivada en funciones
de una variable, mediante la utilización de recursos tecnológicos (Franco, 2012)
Para la implementación de nuevas estrategias adaptadas a la enseñanza presencial, semi presencial o virtual de las matemáticas, sin descuidar la calidad del aprendizaje es necesario contar con recursos tanto didácticos como correctamente elaborados. En este sentido se actualizaron todos los contenidos publicados en este blog sobre matemáticas I hasta el 2014. Desde Abril 2024, las guías publicadas cuentan con definiciones más formales, aunque sin las respectivas demostraciones. Sin embargo, se amplía el contenido teórico de las guías, basado en un autor reconocido, como lo es el Profesor Jorge Saenz. Los ejercicios emplean en su solución un lenguaje más formal, fortalecido con el uso del editor de ecuaciones de Microsoft Word 2013 y los gráficos mejoran notablemente con el uso del software Geogebra. El contenido desarrollado se presenta a continuación:
Contenido
sinóptico de Matemática I
TEMA 1 PRELIMINARES
1.1. Números reales y recta real.
1.2. Inecuaciones
1.3. Plano cartesiano.
1.4. Distancia y punto medio.
1.5. La recta.
1.6. Circunferencia.
1.7. Secciones cónicas
TEMA 2 FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
2.1. Función
2.2. Catálogo de funciones
2.3. Función polinómica
2.4. Función raíz
2.5. Función racional
2.6. Función exponencial
2.7. Función logaritmo
2.8. Funciones trigonométricas
2.9. Funciones por trozos
2.10. Algebra y composición de funciones
TEMA 3 LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA
FUNCIÓN
3.1. Introducción intuitiva a los límites
3.2. Límites unilaterales
3.3. Leyes de los límites
3.4. Indeterminaciones
3.5. Asíntotas de una función
3.6. Continuidad en un punto de funciones de una variable
TEMA 4 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
4.1. Interpretación geométrica y física de la derivada
4.2. Definición de la Derivada
4.3. Función derivada
4.4. Reglas básicas de derivación
4.5. Regla de la cadena
4.6. Rectas tangente y normal a una curva
4.7. Derivación implícita
4.8. Derivada de orden superior
TEMA 5 APLICACIONES DE LA DERIVADA
5.1. Diferenciales y Aproximaciones
5.2. La derivada como razón de cambio
5.3. La Regla de L’Hôpital
5.4. Análisis y trazado de curvas
5.5. Problemas de Optimización
Material
de apoyo para la Unidad Curricular Matemática I
En
los siguientes íconos puedes descargar el Cronograma de actividades del último
lapso académico del curso, las Guías de estudio para las clases
teóricas. También puedes descargar Winplot, un potente graficador en 2D y 3D.
1 comentario:
Amigo usted no dicta curso de nivelación universitaria? Algún número de contacto?
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