MATEMATICA I

BIENVENIDOS A MATEMÁTICA I

Este curso se dicta a nivel de pregrado en los programas de ingeniería Industrial, Mecánica, Química y Pesquera de la Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda (Complejo Académico El Sabino). En el curso se estudian los conceptos básicos en el plano cartesiano, la circunferencia, las secciones cónicas y en especial el cálculo en funciones de una variable. El profesor Neptalí Franco dictó esta Unidad Curricular en el periodo 2004 – 2014 y 2022 hasta el presente, tiempo en el cual estuvo comprometido con la visión de formar integralmente ciudadanos conscientes, responsables y emprendedores, capaces de anticipar y aportar respuestas a las necesidades de su entorno.

Para el logro de esta visión concibe el rol de un profesor Universitario como un maestro forjador del futuro profesional y no solo un dador de clases, por lo cual debe dedicarse más tiempo a observar, dialogar, escuchar y crear un ambiente propicio en base a experiencias más significativas, observando los progresos de los grupos o de los individuos. Bajo esta concepción se desarrolló el trabajo de investigación “Evaluación de las estrategias implementadas en los Lapsos Académicos I-2004 - Intensivo 2005 para el mejoramiento del rendimiento de la Unidad Curricular Matemática I en el Complejo Académico El Sabino” (Franco, 2006), donde se evaluaron las estrategias implementadas para afrontar en primer lugar las debilidades que presenta el estudiante, en segundo lugar la desmotivación y el desinterés por la Matemática y la carrera que se estudia y en tercer lugar las deficiencias en la metodología, las estrategias de enseñanza y las técnicas de evaluación utilizadas por el docente.

 

Con la implementación de estrategias adecuadas se busca crear el ambiente para estimular y orientar el talento de los estudiantes no solo en matemáticas sino en química, física o cualquier otra asignatura. Como ejemplo de las actividades que se realizan, observe la figura No. 1 donde se muestra el dibujo de un problema propuesto a los estudiantes del curso, relacionado con distancia entre dos puntos.

 

                                                                                 figura No. 1
Dibujo de problema relacionado con distancia entre dos puntos, planteado en un entorno geográfico real.
Fuente: Guía de estudio de la Unidad Curricular Matemática I (Franco, 2014)

Durante la práctica docente, se hizo evidente que las dificultades que presentan los estudiantes durante el aprendizaje de los conceptos del cálculo, en particular el de la derivada, se atribuye a la forma de enseñanza de la matemática: Con frecuencia se enseña a usar la definición y los teoremas, a aplicarlos en la resolución de problemas, pero sin ayudar a comprender adecuadamente cómo se obtienen dichas definiciones y teoremas. Estas consideraciones conllevaron al desarrollo de un segundo trabajo de investigación “Propuesta didáctica para la comprensión intuitiva del concepto de derivada en funciones de una variable, mediante la utilización de recursos tecnológicos” (Franco, 2012), donde se construyeron actividades didácticas con el software Geogebra, que partían de situaciones muy básicas, pero significativas, en las cuales el estudiante pudo experimentar y anotar conclusiones sencillas, hasta lograr la comprensión intuitiva del concepto de derivada. Como ejemplo de las actividades que se realizaron, observe la figura No. 2 donde se muestra que en la función Valor absoluto, al aproximarse a cero por la derecha o por la izquierda, las pendientes de las rectas tangentes no coinciden. Con lo cual se verifica que en este caso aunque la función es continua en cero, no es derivable en dicho punto.

figura No. 2

Representación gráfica de la función valor absoluto y las pendientes de las rectas tangentes a la curva de la función.

Fuente: Propuesta didáctica para la comprensión intuitiva del concepto de derivada en funciones de una variable, mediante la utilización de recursos tecnológicos (Franco, 2012)

Para la implementación de nuevas estrategias adaptadas a la enseñanza presencial, semi presencial o virtual de las matemáticas, sin descuidar la calidad del aprendizaje es necesario contar con recursos tanto didácticos como correctamente elaborados. En este sentido se actualizaron todos los contenidos publicados en este blog sobre matemáticas I hasta el 2014. Desde Abril 2024, las guías publicadas cuentan con definiciones más formales, aunque sin las respectivas demostraciones. Sin embargo, se amplía el contenido teórico de las guías, basado en un autor reconocido, como lo es el Profesor Jorge Saenz. Los ejercicios emplean en su solución un lenguaje más formal, fortalecido con el uso del editor de ecuaciones de Microsoft Word 2013 y los gráficos mejoran notablemente con el uso del software Geogebra. El contenido desarrollado se presenta a continuación:

  

Contenido sinóptico de Matemática I

TEMA 1 PRELIMINARES

1.1. Números reales y recta real.

1.2. Inecuaciones 

1.3. Plano cartesiano.

1.4. Distancia y punto medio.

1.5. La recta.

1.6. Circunferencia.

1.7. Secciones cónicas

TEMA 2 FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL

2.1. Función

2.2. Catálogo de funciones

2.3. Función polinómica

2.4. Función raíz

2.5. Función racional

2.6. Función exponencial

2.7. Función logaritmo

2.8. Funciones trigonométricas

2.9. Funciones por trozos

2.10. Algebra y composición de funciones

TEMA 3 LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

3.1. Introducción intuitiva a los límites

3.2. Límites unilaterales

3.3. Leyes de los límites

3.4. Indeterminaciones

3.5. Asíntotas de una función

3.6. Continuidad en un punto de funciones de una variable

TEMA 4 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

4.1. Interpretación geométrica y física de la derivada

4.2. Definición de la Derivada

4.3. Función derivada

4.4. Reglas básicas de derivación

4.5. Regla de la cadena

4.6. Rectas tangente y normal a una curva

4.7. Derivación implícita

4.8. Derivada de orden superior

TEMA 5 APLICACIONES DE LA DERIVADA

5.1. Diferenciales y Aproximaciones

5.2. La derivada como razón de cambio

5.3. La Regla de L’Hôpital

5.4. Análisis y trazado de curvas

5.5. Problemas de Optimización

 

Material de apoyo para la Unidad Curricular Matemática I

En los siguientes íconos puedes descargar el Cronograma de actividades del último lapso académico del curso, las Guías de estudio para las clases teóricas. También puedes descargar Winplot, un potente graficador en 2D y 3D.