LAB DE MATEMÁTICA V

BIENVENIDOS A LABORATORIO DE MATEMÁTICA V

El curso de Matemática V se divide en dos horas teóricas y dos prácticas. Las horas prácticas se dictan en un Laboratorio de Computación, donde los estudiantes realizan las actividades indicadas en las Prácticas de Laboratorio, diseñadas especialmente para aplicar los métodos numéricos, mediante el software SCILAB.

Contenido de las Prácticas de Laboratorio de Matemática V

El orden en que se dicta el contenido de Matemática V, ha sido modificado en los últimos años, para adaptarlo a un orden conveniente para la realización de las Prácticas de Laboratorio. El contenido de las mismas es el siguiente:

PRACTICA No. 1 AMBIENTE Y COMANDOS BÁSICOS DE SCILAB

La práctica comienza familiarizando al estudiante con el manejo de variables, vectores y matrices en el lenguaje de SCILAB. Continúa con el manejo de funciones su definición, evaluación y gráfica. En este punto, mediante un ejemplo, se ilustra el comportamiento de los polinomios de Maclaurin de una función dada.

PRACTICA No. 2 PROGRAMACION BASICA EN SCILAB

La práctica introduce al estudiante en el diseño de programas en SCILAB, que por lo general incluye el uso de operadores, órdenes y estructuras de control de flujo. Mediante ejemplos, se ilustra cómo elaborar y ejecutar programas directamente en consola (usando órdenes básicas en la consola) o mediante el editor de SCILAB.

PRACTICA Nº 3. SOLUCIÓN DE ECUACIONES

En esta práctica se utiliza el método de Newton-Raphson y el método de la Secante en la resolución de problemas de aplicación. Se presenta una versión de los programas que permite mostrar la tabla de resultados, según sea el método usado. Como ejemplo de aplicación se presenta un problema sobre la intensidad en un circuito R-L y una situación donde Newton-Raphson se comporta de manera deficiente. Como ejemplo de aplicación se presenta un problema sobre la intensidad en un circuito R-L y un ejemplo donde Newton-Raphson se comporta de manera deficiente. Entre los problemas propuestos se plantean problemas sobre tanques, el problema del paracaidista, el modelo de costos por Inventario y un problema relacionado con la constante de equilibrio de la reacción.

PRACTICA No. 4 AJUSTE DE CURVAS

En esta práctica se utiliza la Interpolación polinómica de Lagrange y el método de los Mínimos Cuadrados para ajustar datos en SCILAB. Se presenta una versión de los programas que permite la representación gráfica de los datos y la curva de ajuste, según sea el método usado. Como ejemplo de aplicación se presenta el clásico problema del motor de combustión interna.

La práctica también introduce al estudiante en el manejo de Microsoft Excel® para ajustar los datos mediante líneas de tendencia lineal o polinómica. Entre los problemas propuestos se plantean los clásicos problemas sobre módulo de rigidez, transferencia de calor y ley de Hooke.

PRACTICA No. 5. INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Se comienza abordando este tema antes, debido a la facilidad para programar los métodos de integración numérica. De esta manera, la práctica comienza mostrando cómo aplicar en SCILAB los métodos del Trapecio y Simpson 1/3, mediante órdenes básicas en la consola. Luego presenta dos versiones de los programas que pueden ser usados en la resolución de los problemas. La primera versión muestra solo el resultado final, mientras que la segunda también puede representar gráficamente la curva de la función con las rectas o parábolas sobre cada sub-intervalo, según sea el método usado.

PRACTICA No. 6 SOLUCIÓN NUMÉRICA DE EDO'S

Esta práctica muestra cómo aplicar en SCILAB el método de Euler, el cual es la técnica más simple para aproximar soluciones de una ecuación diferencial y el método de Runge-Kutta de cuarto orden, conocido como “RK4” en la resolución de problemas de valor inicial. Presenta dos versiones de los programas que pueden ser usados en la resolución de los problemas. La primera versión muestra solo el resultado final, mientras que la segunda agrega la tabla de resultados y la representación gráfica de la curva de la solución de la EDO, según sea el método usado. Como ejemplos de aplicación se presentan el clásico problema sobre mezclas y un problema de transferencia de calor.

PRACTICA No. 7 SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMA DE EDO'S

Esta práctica muestra cómo aplicar en SCILAB los métodos de Euler y RK4 en la resolución de problemas involucran sistemas de ecuaciones diferenciales. Aquí se utilizan las dos versiones de los programas que se presentaron en la práctica anterior. La primera versión muestra solo el resultado final, mientras que la segunda agrega la tabla de resultados y la representación gráfica simultánea de las curvas de las soluciones del sistema de EDO, según sea el método usado. Como ejemplo de aplicación se presenta el clásico sistema masa-resorte sin amortiguamiento. Entre los problemas propuestos se plantean los clásicos problemas sobre movimiento del péndulo y el Modelo depredador-presa (ecuaciones Lotka-Volterra).

Material de apoyo para la Unidad Curricular Matemática V

En los siguientes íconos puedes descargar las Prácticas de Laboratorio para la utilización del software SCILAB y algunas Demos en SCILAB. En el ícono Prácticas en Matlab pueden descargarse las tres primeras prácticas de Laboratorio de Matemática V, para ser utilizadas por quienes utilizan este software.